Primero se descarga Eclipse de su página oficial:
Eclipse Downloads http://www.eclipse.org/downloads/

El software a descargar es "Eclipse IDE for Java Developers" (Linux 32 Bit) y la última versión es la Eclipse Juno (mayo 2013). El archivo que se baja es:
eclipse-jee-juno-SR2-linux-gtk.tar.gz

Si no se han modificado las opciones de descarga del navegador, el archivo queda almacenado en "/home/rogelio/Descargas". A continuación se arranca una terminal por medio de los menús superiores seleccionando:
Aplicaciones > Accesorios > Terminal

Ya dentro de la terminal, se cambia a usuario root:
rogelio@rogelio-laptop:~$ sudo su root
[sudo] password for rogelio:

Primero movemos el archivo que se bajó de internet ("eclipse-jee-juno-SR2-linux-gtk.tar.gz") del directorio donde se descargó ("/home/rogelio/Descargas") al directorio donde lo vamos a instalar ("/opt"):
root@rogelio-laptop:/home/rogelio# mv /home/rogelio/Descargas/eclipse-jee-juno-SR2-linux-gtk.tar.gz /opt/

A continuación nos cambiamos al directorio donde se movió el archivo:
root@rogelio-laptop:/home/rogelio# cd /opt/

Le asignamos todos los permisos al archivo para que se pueda instalar:
root@rogelio-laptop:/opt# chmod 777 eclipse-jee-juno-SR2-linux-gtk.tar.gz

Se desempaqueta el archivo utilizando la siguiente instrucción:
root@rogelio-laptop:/opt# tar xvfz eclipse-jee-juno-SR2-linux-gtk.tar.gz

Ahora, antes de ejecutar Eclipse, nos salimos del usuario "root" para arrancar como un usuario normal (no se recomienda arrancar Eclipse como usuario "root", a no ser que sea necesario):
root@rogelio-laptop:/opt# exit

A continuación nos cambiamos al directorio donde quedó instalado el Eclipse:
rogelio@rogelio-laptop:/opt$ cd /opt/eclipse

Y ahora arrancamos el Eclipse agregándole el parámetro -vm que sirve que indicarle al Eclipse la ruta de nuestra máquina virtual de Java (que en nuestro caso es /opt/jdk1.6.0_45/bin/java):
rogelio@rogelio-laptop:/opt/eclipse$ ./eclipse -vm /opt/jdk1.6.0_45/bin/java

Arranca el Eclipse y aparece una ventana que nos pregunta la ruta donde se almacenarán los archivos de nuestros proyectos, por default aparece:
/home/rogelio/workspace

Primero hacemos click en el siguiente checkbox para que no nos vuelva a preguntar:
use this as the default and do not ask again
Y luego hacemos click en:
ok

Y finalmente aparece la pantalla de bienvenida para empezar a programar dentro de Eclipse.